CONJUNTO DE CANTOR

                    CONJUNTO DE CANTOR



-INFO:

És un destacat subconjunt fractal de l'interval real [0, 1], que admet dues definicions equivalents:

.La definició numèrica: és el conjunt de tots els punts de l'interval real [0,1] que admeten una expressió en base 3 que no utilitze el dígit 1.

.La definició geomètrica, de caràcter *recursivo, que elimina en cada pas el segment obert corresponent al terç central de cada interval.

A més d'una curiositat matemàtica, contradiu una intuïció relativa a la grandària d'objectes geomètrics: és un conjunt de mesura nul·la, però no és buit ni numerable.

ESPONJA DE MENGER

                                                 ESPONJA DE MENGER


-INFO

En matemàtiques,l'esponja de Menger,és un conjunt fractal descrit per primera vegada en el 1926 per Karl Menger mentre explorava el concepte de dimensió topològica.Igual que la catifa de Sierpinski constitueix una generalització bidimensional del conjunt de Cantor, es tracta d'una generalització tridimensional d'ambdós.

SIERPINSKI

                                       SIERPINSKI


-INFO:
El triangle de Sierpinski va ser fruit del matemàtic polonès Waclaw Sierpinski,  que va dedicar una part de les seues investigacions a l'estudi de les diferents formes de fractals. El triangle de Sierpinski es pot descompondre en tres figures congruents. Cadascuna d'elles és realment la meitat de grandària de l'original. Si dobleguem la grandària d'una de les parts es pot recuperar el triangle inicial. El triangle de Sierpinski el formen tres còpies auto-similar d'ell mateix. Diem que és auto-similar, una propietat especifica dels fractals.

FRACTALS

-Què són les fractals?

Els fractals són un conjunts d’objectes geomètrics d’estructura irregular i fragmentada, amb un aspecte semblant. 

Quins tipus hi ha?

Sistema iterat de funcions

Aquestes tenen una regla de punt fix geomètric. Exemples: conjunt de Cantor, Triangle de Sierpiński, corba de Peano, floc de neu de Koch, corba del drac, Fractal H-I de Rivera.

Les fractals recurrents

Les fractals definides per una relació de recurrència en cada punt d'un espai (com el pla complex). N'és un exemple el conjunt de Mandelbrot o el conjunt de Julia.

Fractals aleatòries

Generades per processos estocàstics. Les fractals estocàstiques estan relacionades amb la teoria del caos. Les fractals aleatòries tenen una gran aplicació pràctica, ja que són les més apropiades per descriure diversos objectes irregulars del món real. Exemples en són els núvols, muntanyes, turbulències, costes i arbres.

Fractals oscil·lants

Existeixen un tipus de fractals derivades del mètode de Júlia o de Mandelbrot, anomenades Fractals oscil·lants, ja que de forma alternativa s'iteren 2 o més funcions diferents.

FRACTALES

-Què són les fractals?

Els fractals són un conjunts d’objectes geomètrics d’estructura irregular i fragmentada, amb un aspecte semblant. 

Quins tipus hi ha?

Sistema iterat de funcions

Aquestes tenen una regla de punt fix geomètric. Exemples: conjunt de Cantor, Triangle de Sierpiński, corba de Peano, floc de neu de Koch, corba del drac, Fractal H-I de Rivera.

Les fractals recurrents

Les fractals definides per una relació de recurrència en cada punt d'un espai (com el pla complex). N'és un exemple el conjunt de Mandelbrot o el conjunt de Julia.

Fractals aleatòries

Generades per processos estocàstics. Les fractals estocàstiques estan relacionades amb la teoria del caos. Les fractals aleatòries tenen una gran aplicació pràctica, ja que són les més apropiades per descriure diversos objectes irregulars del món real. Exemples en són els núvols, muntanyes, turbulències, costes i arbres.

Fractals oscil·lants

Existeixen un tipus de fractals derivades del mètode de Júlia o de Mandelbrot, anomenades Fractals oscil·lants, ja que de forma alternativa s'iteren 2 o més funcions diferents.

FRACTALS

QUE ES UN FRACTAL?

Un fractal és un objecte geomètric l'estructura bàsica, fragmentada o aparentment irregular, es repeteix a diferents escales. El terme va ser proposat pel matemàtic Benoît Mandelbrot en 1975 i deriva de el llatí fractus, que significa trencat o fracturat. Moltes estructures naturals són de tipus fractal.

   

TIPUS DE FRACTALS:

 

Sistema iterat de funcions

Aquestes tenen una regla de punt fix geomètric. Exemples corba del drac

Les fractals recurrents

Les fractals definides per una relació de recurrencia en cada punt d'un espai (com el pla complex). N'és un exemple el conjunt del Mandelbrot .

Fractals aleatòries

Generades per processos estocàstics. Les fractals estocàstiques estan relacionades amb la teoría del caos. Les fractals aleatòries tenen una gran aplicació pràctica, ja que són les més apropiades per descriure diversos objectes irregulars del món real. Exemples en són els núvols, muntanyes, etc.

Fractals oscil·lants

Existeixen un tipus de fractals derivades del mètode de Júlia o de Mandelbrot, anomenades Fractals oscil.lants, ja que de forma alternativa s'iteren 2 o més funcions diferents.